જ્યારે અવરોધકમાંથી એસી $(AC)$ પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે વિદ્યુત ઉર્જાના વ્યયને સમજાવો.

(N/A) એસી $(A.C.)$ પરિપથમાં, વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ સાઈન વક્ર (sinusoidal) મુજબ બદલાય છે। એક સંપૂર્ણ ચક્ર પર તત્કાલીન પ્રવાહના મૂલ્યોનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે, જેનો અર્થ છે કે સરેરાશ પ્રવાહ શૂન્ય છે.
જોકે, સરેરાશ પ્રવાહ શૂન્ય હોવાનો અર્થ એ નથી કે સરેરાશ વપરાતી પાવર શૂન્ય છે અથવા વિદ્યુત ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી। જૂલ ઉષ્મા $H = I^{2}Rt$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જે $I^{2}$ પર આધાર રાખે છે। $I$ ધન હોય કે ઋણ, $I^{2}$ હંમેશા ધન હોવાથી ઉર્જાનો વ્યય થાય છે.
અવરોધકમાં વ્યય થતો તત્કાલીન પાવર:
$P = I^{2}R = (I_{m} \sin \omega t)^{2} R = I_{m}^{2} R \sin^{2} \omega t$
એક ચક્ર પર સરેરાશ પાવર $\bar{P}$:
$\bar{P} = \langle P \rangle = \langle I^{2} R \rangle = I_{m}^{2} R \langle \sin^{2} \omega t \rangle$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^{2} \omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, એક ચક્ર પર સરેરાશ મૂલ્ય:
$\langle \sin^{2} \omega t \rangle = \langle \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2\omega t \rangle = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$
તેથી, સરેરાશ વ્યય થતો પાવર:
$\bar{P} = \frac{1}{2} I_{m}^{2} R$